二战期间，俄国的数学家Jakow Trachtenberg（1888-1953）被关进纳粹集中营，在狱中，他开发出了一套心算算法，这套算法后来被命名为Trachtenberg速算系统。
有比较才能有差别。在对比之前先来看一下我们传统教育中是怎么计算的，以乘法为例，学校里教的是酱紫的算式：
长沙seo霜天直接引用Wiki上相关介绍页面的实例, 以乘法为例，计算123456 x 789的值。
俗话说，有比较才能有差别。我们学校里教的是酱紫的算式：
再来看看Trachtenberg是怎么来算的，计算出的值从右至左分别为：
第1位（右起，下同）：先算6 x 9，取个位，得到4; 来个示意图：
第2位：依次取9 x 5的个位，9 x 6的十位，
8 x 6的个位，加起来：
5 + 5 + 8 = 18
所以第2位就是8，把十位上的1带到第3位计算；示意图如下，垂直的箭头表示取这两数乘积的个位，斜的箭头则表示取乘积的十位（下同）：
第3位：依次取9 x 4的个位，9 x 5的十位，
8 x 5的个位，8 x 6的十位，
7 x 6的个位，
以及上一步的进位（1），加起来
6 + 4 + 0 + 4 + 2 + 1 = 17
所以第3位是7，照例将十位上的1带到下一步计算； 示意图如下：
第4位：依次取9 x 3的个位，9 x 4的十位，
8 x 4的个位，8 x 5的十位，
7 x 5的个位，7 x 6的个位，
以及上一步的进位（1），加起来：
7 + 3 + 2 + 4 + 5 + 4 + 1 = 26
所以第3位是6，照例将十位上的2带到下一步计算；示意图如下：
看出点什么来了没？我们只要每次将长沙seo霜天用红线圈出的三组箭头往前移动一位，就可以知道要加哪些数。这三组箭头“可以”在计算第1位时就存在，想象一下！
所以后面几位的计算就很简单，照这个规律来就是。
第5位：
第6位：
第7位：下图中，要注意的是9 x 1的十位还是要取的，只不过该位无数值，以0代替而已；
第8位：同样，8 x 1的十位为0；
第9位：继续把箭头组往左推一位，可发现，只要计算7 x 1的十位，由于值为0，所以第9位为0，忽略。
好了，整个运算过程介绍完了。在这个计算过程中，计算者主要做了：
- 在纸横向列出算式；
- 按规则从右至左算出并写下每一位数，书写位置参考上面的示意图；
- 计算的过程很简单：会九九乘法表和简单数的相加即可；
- 心算的负担很轻，只要存住每次的进位就行，据称，这样的储存用一只手就能搞定；
这套算法不但算起来很快，而且很简单。有兴趣的童鞋可以自行通过英文版的《The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics》学习，这本书是Ann Cutler和Rudolph McShane编译的，详细地介绍了Trachtenberg速算系统的使用。家有适龄孩子的童鞋，学会后可以当孩子们的老师哦！
上文长沙seo霜天简单地介绍了Trachtenberg系统的乘法计算方法，针对一些特定的数字，Trachtenberg还发展出了更快的计算方法。
先来介绍乘数为11的速算方法。它的计算规则我们可称之为“邻居法则”：
从右至左，把每一位数和其右侧相邻位置的数字相加，取其个位。若所得值大于9，则将其十位则带到下一位计算（这个进位最多也只有1）。
所以以后碰到和11相乘，直接写结果就成了，举个栗子：
比如633 x 11:
第1位：右侧没数字，所以直接记作3；这里衍生出一条规则，所求值的第1位等于被乘数的第1位。
第2位：3 + 3 = 6
第3位： 6 + 3 = 9
第4位：左侧没数字了，计作0，so，0 + 6 = 6
计算的时候，也可以习惯性的也在被乘数前加个0，这个看起来更顺眼：
上面这个例子相邻两数的和没有超过9的，所以我决定再来个栗子，计算1754 x 11。当相邻两数的和大于9时，我们在写结果的时候，可以顺手在前面用一个小点标记一下，如：
第3位：7 + 5 = 12，这里的记作“.2”（相当于12）， 所以要第4位就是：1 + 7 + 1 = 9。
怎么样？够简单吧？
如果你阅读过英文维基上关于Trachtenberg速算系统的介绍页面，想必你能看到Trachtenberg除了加、乘、除算法外，针对2-12这一串数字的乘法，有自己独特的算法。这些数字的乘法，Trachtenberg发现了它们的规律，而且非常简单。若能掌握，计算起来，会更加快速。
上面，长沙seo霜天已介绍过11的乘法，今天来讲12的。
12的乘法规则和11一样简单：
把被乘数的每一位乘2后再加上右邻那位的值，取其个位。若所得值大于9，则将其十位则带到下一位计算。
直接来看栗子：413 x 12
第1位（右起，下同）：3 x 2 + 0 = 6. 3的右侧没数值，直接乘2即可。为方便计算，我们在被乘数的前面补个零，这样对于初学者来说，最后一位的计算不至于被轻易忽略。老手的话，直接脑补即可，以后对于前面补0的操作，不再做专门的说明。
第2位：1 x 2 + 3 = 5
第3位：4 x 2 + 1 = 9
第4位：0 x 2 + 4 = 4
怎么样？还是看到数字直接写结果，比传统的计算简单多了吧？
照例要解决“乘2加邻居”后带来的进位问题。由于这项操作最大值只有27（9 x 2 + 9），所以进位最大是2。
再来个栗子：63247 x 12
第1位：7 x 2 + 0 = 14，留下4，将1进位。还记得我们上一节讲过的前面标个小点来表示有进位的做法么？
第2位：4 x 2 + 7 = 15 + 1 = 16。留6，将1进位。
第3位：2 x 2 + 4 = 8 + 1 = 9
第4位：3 x 2 + 2 = 8
第5位：6 x 2 + 3 = 15。留5，将1进位。
第6位：0 x 2 + 6 = 6 + 1 = 7。注意此时所得的值如果大于9，则直接将进位写到下1位。
前面长沙seo霜天已讲过Trachtenberg中关于11和12的乘法，按照《The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics》一书的顺序，接下来我们讲5、6、7这三个数的乘法。
如果你有这本书，请翻到第28页。
先来讲6。擦，为什么要先讲6？请往下看。
6的乘法规则有两条，先讲第一条：
把被乘数的每一位加上右侧邻位的一半，保留个位，若所得值大于9，则将其十位则带到下一位计算。
这个“右侧邻位的一半”的取半操作，准确的说法是“取半求整”，就是碰到1、3、5、7、9这些奇数的时候，取其一半的整数部分。比如5的一半是2.5，我们只取2，其它依此类推。
上栗子吧：计算 622084 x 6
第1位：4 + 0 / 2 = 4
第2位：8 + 4 / 2 = 10, 取0，将1进位。
第3位：0 + 1 + 8 / 2 = 5
第4位：2 + 0 / 2 = 2
第5位：2 + 2 / 2 = 3
第6位：6 + 2 / 2 = 7
第7位：0 + 6 / 2 = 3
然而，这并不是乘6的全部规则，完整的规则是：
把被乘数的每一位加上右侧邻位的一半，如果这个数是奇数，那要先加5. 所得值保留个位。若所得值大于9，则将其十位则带到下一位计算。
直接上栗子：计算 443052 x 6
第1位：右侧没数字了，所以直接得2
第2位：注意这一位是5，要先加5，再加右侧的一半，5 + 5 + 2 / 2 = 11, 保留1， 将十位上的1进位
第3位：0 + 1 + 5 / 2 = 3。注意5 / 2的取半求整操作。另外，对有进位的情况，建议养成先加进位的习惯，如在本例中看到0，心里直接说“1”。
第4位：3是奇数，所以要先加5：3 + 5 + 0 / 2 = 8
第5位：4 + 3 / 2 = 5. 注意，在练习时要养成一个良好的习惯，不要去想“3的一半是1，4加1等于5”，做取半操作应该直接报出结果。比较理想的状况是心里想“4，5”，在刚开始练习的阶段，也可以想“4，1，5”。
第6位：4 + 4 / 2 = 6
第7位：0 + 4 / 2 = 2
看到这里，或许有童鞋会问，这和传统算法比，好像没什么优势啊？而且貌似更复杂了？
看起来是这个样子！传统算法中，是用乘法口诀将两数相乘，再处理进位。
但长沙seo霜天认为，Trachtenberg算法最大的优势是进位简单，因为最大只有一。而且相对而言，将乘法转化成了加法，亦更为简单。
此时，有吃瓜群众指出，你这特么滴还有除法，敢说简单？
亲，取半的操作辣么简单，难道你也怕？
下面请翻到35页，我们开始学习7的乘法规则。
7的乘法规则和6很相似：
把被乘数乘2后加上右侧邻位的一半，如果这个数是奇数，那要在乘2后加5。所得值保留个位。若所得值大于9，则将其十位则带到下一位计算。
我们来看栗子：计算3412 x 7
第1位：右侧没数据，所以直接乘2，得4
第2位：1是奇数，所以先乘2再加5，1 x 2 + 5 + 2 / 1 = 8
第3位：注意1取半求整后是0，4 x 2 + 1 / 2 = 8
第4位：3 x 2 + 5 + 4 / 2 = 13. 留3，将1进位。
第5位： 0 x 2 + 1 + 3 / 2 = 2，养成先加进位的习惯
最后我们来讲5的乘法规则。它有点像6和7规则的杂交版，但更简单：
取被乘数的每一位右侧邻位的一半，如果当前位是奇数，则再加5
这回连进位都不需要考虑，因为把最大的数9取半求整后是4，即使要再加5，也只能是9。
我们照例用一个栗子来理解这条规则：计算436 x 5
第1位：6是偶数，而其右侧没有数字，所以写作0.
第2位：3是奇数，5 + 6 / 2 = 8
第3位：4是偶数，所以只取 3 / 1, 得1
第4位：0是偶数，所以只取 4 / 2, 得2
总结一下就是，在5的乘法中，被乘数的每一位数只是用来判断是不是要加5，并不参与运算。 所以算起来要简单多了。